Сколько у квадрата углов

Опорный конспект по теме «Квадрат и его свойства» для самостоятельного изучения и подготовки к контрольным работам, экзаменам и ГИА.

Итак это 90 градусов…

0 0

Квадрат потому и называется квадратом, что все углы у него одинаковой величины и составляют 90 градусов. Квадрат представляет собой частный вид прямоугольника, где из названия видно, что все углы в нём прямые, то есть 90 градусов.

0 0

Сумма углов любого прямоугольника — 360 градусов. Отсюда, зная, что углов у квадрата четыре и все они равны, делим 360 на 4, получаем 90 градусов. Это и будет ответом на вопрос о величине угла в квадрате — 90 градусов.

0 0

Смотря, каков исходный угол. Если он равен, например, 30 градусов, то в квадрате это будет 900 градусов. Так как 30^2=900. Соответственно, 90 градусов в квадрате это 8100. И так далее. Только, обычно в квадрат возводят не сами углы, а их тригонометрические функции.

Читайте также

Вот сильно я сомневаюсь, что, не посчитавши прежде на калькуляторе, можно будет рыть преобразования в нужном направлении, особенно от синуса к углу. От угла к синусу проще, но вопрос по другому сформулирован. На мой взгляд подтасовка преобразований.

Первые два слагаемых √(2+√3) * (√5 -1). Восьмёрку из дроби распределяем между ними

(√(2+√3))/2) * ((√5 -1)/4)

Задний радикал: группируем чётные и нечётные слагаемые

√(10(2 — √3) + 2√5(2 — √3)) = √(10+2√5) (2-√3))

И распределяем восьмёрку (√(2-√3))/2) * √(10+2√5)/4

Из предположения, что sin a = sin(x — y) = sin x cos y — cos x sin y

Выписываем

sin y = √(2-√3))/2 ; cos y = √(2+√3))/2 ; sin 2y = 2 sin y cos y = 1/2; 2y = pi/6; y = pi/12

sin x = (√5 -1)/4 ; cos x = √(10+2√5)/4

sin 2x = 2 sin x cos x = ((√5 -1)√(10+2√5))/8

cos 2x = cos^2 x — sin^2 x = (10 + 2√5 — 5 + 2√5 — 1)/16 = (1+√5)/4

sin 4x = 2 sin 2x cos 2x = 2 * (((√5 -1)√(10+2√5))/8) * (1+√5)/4 = √(10+2√5) / 4

Получилось sin 4x = cos x или cos (pi/2 — 4x) = cos x, pi/2 — 4x = x; x = pi/10

a = x — y = pi/10 — pi/12= pi/60

Тут можно посоветовать одну вещь. Уяснить как соотносятся разные тригонометрические функции. Например, sin(60) = sqrt(3)/2 (sqrt — квадратный корень), тогда, зная соотношение sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1, можно легко найти, что cos(60) = sqrt(1 — (sqrt(3)/2)^2) = sqrt(1/4) = 1/2. Также tg(60) = sin(60)/cos(60) = sqrt(3)/2 / (1/2) = sqrt(3), а ctg(60) = 1/tg(60) = 1/sqrt(3). То есть зная несколько тригонометрических формул, можно из одного заученного значения угла вывести несколько других. Достаточно знать значения в 0, 30, 45, 60 и 90 градусах для одной из тригонометрических функций. Остальные могут быть легко «восстановлены». Если использовать формулы понижения степени, свойство периодичности, а также выражения для тригонометрических функций суммы и разности углов, то можно будет восстановить таблицу по трём значениям синуса sin(0) = 0, sin(90) = 1 и sin(30) = 1/2. По мере использования, таблица запомнится сама собой.

Тангенс 90 градусов не равен бесконечности, а его просто на просто не существует. Так как мы все из математики должны знать, что на ноль делить нельзя. Естественно из обычной математики,а не из высшей, где делят на ноль при построении пределов.

Вроде все пишут простая физика, но походу я давно учился в школе и всё уже забыл, потому что для меня это не совсем просто

Ну, что попробуем расстолковать:

относительно зеркала ОА строим отражение (1), его видно отовсюду, и отражение (2) относительно зеркала ОВ, его тоже видно везде. Относительно продолжения зеркала OD мы можем построить отражение (3), которое будет видно в Области 3. Соответственно отражение (4) будет видно в Области 4.

Итого в области 3 мы будем видеть 3 изображения источника, в области 4 тоже 3 изображения, а в остальной области — только два изображения.

Из вершины угла, проводим окружность. Из одной из точек пересечения откладываем радиус до пересечения с окружностью и от этого пересечения к центру луч. Получился равносторонний треугольник, сторона которого разделит угол 90гр на углы 60 и 30гр. По аналогии не трудно получить другой луч, который разобьет пополам 60гр.

Ваш комментарий к вопросу:

Отображаемое имя (по желанию):
Напишите мне, если после меня будет добавлен комментарий:Напишите мне, если после меня добавят комментарий

Конфиденциальность: Ваш электронный адрес будет использоваться только для отправки уведомлений.

Анти-спам проверка:

Чтобы избежать проверки в будущем, пожалуйста

войдите

или

зарегистрируйтесь

.

Косинус в квадрате, синус в квадрате

Теперь переходим к основным тригонометрическим формулам: вычисление косинуса в квадрате и синуса в квадрате.

Для их вычисления следует запомнить основное тригонометрическое тождество:

sin2α + cos2α = 1 (синус квадрат плюс косинус квадрат одного угла всегда равняются единице).

Из тригонометрического тождества делаем выводы о синусе:

sin2α = 1 — cos2α

или более сложный вариант формулы: синус квадрат альфа равен единице минус косинус двойного угла альфа и всё это делить на два.

sin2α = (1 – cos(2α)) / 2

​​​​​​​Из тригонометрического тождества делаем выводы о косинусе:

cos2α = 1 — sin2α

или более сложный вариант формулы: косинус квадрат альфа равен единице плюс косинус двойного угла альфа и также делим всё на два.

cos2α = (1 + cos(2α)) / 2

Эти две более сложные формулы синуса в квадрате и косинуса в квадрате называют еще «понижение степени для квадратов тригонометрических функций». Т.е. была вторая степень, понизили до первой и вычисления стали удобнее.

Свойства квадрата

9

Все свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника верны  для квадрата.

2 Ответы

0 голосов

ответил03 Апр, 18от lamparu_znОдаренный(2.5k баллов)

Если про геометрическую фигуру, то каждый угол квадрата равен 90 градусов.

Описанная окружность

Около квадрата можно описать окружность. Сторона a и радиус r окружности связаны соотношением: a=rsqrt2.

6

Многообразие квадратов

Квадратами являются грани куба — одного из пяти правильных многогранников.

Графы:K4 полный граф часто изображается как квадрат с шестью рёбрами.

Шахматная доска имеет форму квадрата и поделена на 64 квадрата двух цветов. Квадратная доска для международных шашек поделена на 100 квадратов двух цветов. Квадратную форму имеет боксёрский ринг, площадка для игры в квадрат.

Квадратный флаг Лима поделен на два чёрных и два жёлтых квадрата, будучи поднятым на корабле в гавани, означает, что корабль находится на карантине.

Связанных вопросов не найдено

Правильные ответы и решения.Ответ на любой вопрос.

Ссылки

  • Квадрат, геометрическая фигура // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
⛭
Многоугольники
Звёздчатые многоугольники
Паркеты на плоскости
Правильные многогранники
и сферические паркеты
Многогранники Кеплера — Пуансо
Соты
Четырёхмерные многогранники
  • {3,3,3}
  • {4,3,3}
  • {3,3,4}
  • {3,4,3}
  • {5,3,3}
  • {3,3,5}

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...