Калькулятор дробей онлайн, вычисление дробей с решением

Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, куба, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) an am = an+m

2) ( frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} )

3) (an)m = anm

4) (ab)n = an bn

5) ( left( frac{a}{b} right)^n = frac{a^n}{b^n} )

6) an > 0

7) an > 1, если a > 1, n > 0

8) an m, если a > 1, n

9) an > am, если 0

В практике часто используются функции вида y = ax, где a — заданное положительное число, x — переменная.Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции являетсяпоказатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = ax, где а — заданное число, a > 0, ( a neq 1)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.

Это свойство следует из того, что степень ax где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.

Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение ax = b, где а > 0, ( a neq 1), не имеет корней,если ( b leqslant 0), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = ax является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, иубывающей, если 0 Это следует из свойств степени (8) и (9)

Построим графики показательных функций у = ax при a > 0 и при 0 Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = ax при a > 0 проходит через точку (0; 1) ирасположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = ax при 0 Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох являетсягоризонтальной асимптотой графика.
Если х ExpEq_1.pngExpEq_2.png

Арифметические операции

Сложение

Сложение объединяет два числа (слагаемые) в одно (сумму чисел).

2 + 3 =

Вычитание

Вычитание является обратной операцией к сложению. Вычитание находит разность между двумя числами (уменьшаемое число минус вычитаемое).

3 2 =

Умножение

Умножение объединяет два числа в одно число – произведение чисел. Два исходных числа называются множимым и множителем.

2 × 3 =

Деление

Деление является обратной операцией к умножению. Деление находит частное от двух чисел (делимого, поделенного на делитель). Деление любого числа на 0 не определено.

4 ÷ 2 =

Популярные решебники

ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.

Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.

Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.

ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.

Мы ВКонтактеМы в Facebook

Провод ШВВП 2×0.5 в Москве

Провод ШВВП 2×0.5 и другие товары можно приобрести в Леруа Мерлен в Москве по низким ценам. Подберите интересующий товар на сайте и купите его в нашем интернет-магазине. Ассортимент товаров, представленных в каталоге, чрезвычайно широк. Среди них наверняка найдется подходящая по всем параметрам позиция.

Все представленные в разделе «Провод ШВВП 2×0.5» изделия выпускаются известными и отлично зарекомендовавшими себя высоким качеством своей продукции компаниями.

Вы всегда можете сделать заказ и оплатить его онлайн на официальном сайте Леруа Мерлен в России. Для жителей Московской области у нас не только низкие цены на товары категории «Провод ШВВП 2×0.5», но и быстрая доставка в такие города, как Москва, Балашиха, Подольск, Химки, Королёв, Мытищи, Люберцы, Красногорск, Электросталь, Коломна, Одинцово, Домодедово, Серпухов, Щёлково, Орехово-Зуево, Раменское, Долгопрудный, Пушкино, Реутов, Сергиев Посад, Воскресенск, Лобня, Ивантеевка, Дубна, Егорьевск, Чехов, Дмитров, Видное, Ступино, Павловский Посад, Наро-Фоминск, Фрязино, Лыткарино, Дзержинский, Солнечногорск, Истра и Жуковский.

Условие задачи:

При расширении одноатомного газа от 0,2 до 0,5 м3 его давление росло линейно с объемом от 400 до 800 кПа соответственно. Какое количество теплоты было подведено к газу?

Задача №5.5.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

  • 0,8
  • 7,42
  • 9,932

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

6058db47f3e93371159626.png

Дано:

(V_1=0,2) м3, (V_2=0,5) м3, (p_1=400) кПа, (p_2=800) кПа, (Q-?)

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени.Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения ax = ab где а > 0, ( a neq 1),х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, ( a neq 1) равнытогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 23x • 3x = 576
Так как 23x = (23)x = 8x, 576 = 242, то уравнение можно записать в виде8x • 3x = 242, или в виде 24x = 242, откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3х + 1 — 2 • 3x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3х — 2, получаем 3х — 2(33 — 2) = 25,3х — 2 • 25 = 25,
откуда 3х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3х = 7х
Так как ( 7^x neq 0 ) , то уравнение можно записать в виде ( frac{3^x}{7^x} = 1 ), откуда ( left( frac{3}{7} right) ^x = 1 ), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9х — 4 • 3х — 45 = 0
Заменой 3х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение,находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3х = 9, 3х = -5.
Уравнение 3х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3х = -5 не имеет корней, так как показательная функция неможет принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2х + 1 + 2 • 5x — 2 = 5х + 2х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2х + 1 — 2x — 2 = 5х — 2 • 5х — 2, откуда
2х — 2 (3 • 23 — 1) = 5х — 2( 5 2 — 2 )
2х — 2 • 23 = 5х — 2• 23
( left( frac{2}{5} right) ^{x-2} = 1 )
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3|х — 1| = 3|х + 3|
Так как 3 > 0, ( 3 neq 1), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1)2 = (х + 3)2, откуда
х2 — 2х + 1 = х2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

Continue Reading

Comments are closed.

Ответ: 0,66 МДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...