Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку ???????

Общее представление о делении натуральных чисел, делимое и делитель, что такое делимое делитель и частное.

Термины и понятия частного целых чисел.

Чтобы выполнить деление целых чисел нужно вспомнить термины и понятия. В делении есть:  делимое, делитель и частное целых чисел.

деление целых чисел

Делимое – это то целое число, которое делят. Делитель – это целое число, на которое делят. Частное – это результат деления целых чисел.

Можно сказать “Деление целых чисел” или “Частное целых чисел” смысл этих фраз один и тот же, то есть нужно поделить одно целое число на другое и получить ответ.

Деление берет свое начало из умножения. Рассмотрим пример:

3∙4=12

У нас есть два множителя 3 и 4. Но допустим нам известно, что есть один множитель 3 и результат умножения множителей их произведение 12. Как найти второй множитель? На помощь приходит деление.

12:3=4

Процесс деления

Пример: перед вами лежат 3 яблока и перед вами стоят 3 человека. Вам нужно разделить 3 яблока на 3 человек.

Оказалось, никто не понимает, что такое деление. Объясняю

Математически это записывается так: 3 ÷ 3

Вы раздаете каждому человеку по яблоку и получаете результат — у каждого человека получилось по одному яблоку: 3 ÷ 3 = 1

Оказалось, никто не понимает, что такое деление. Объясняю

Что такое деление натуральных чисел

Определение 1

Само по себе понятие деление неразрывно связано с процессом разъединения некоторого множества предметов на несколько отдельных множеств.

Объясним на примере.

В быту мы часто употребляем слова»делиться», «поделиться», например, поделиться угощением с друзьями. Это слово означает, что угощение мы поделили на некоторые части и отдали часть одним людям, а часть другим (или оставили себе). С помощью этого простого примера деление можно представить как последовательное вычитание из одного большого множества. Что такое вычитание и как его выполнять, мы уже разбирали с вами ранее.

Проще всего понять процесс деления на равные части. У нас есть исходное множество, которое возможно разделить на некоторое количество одинаковых множеств. Например, мы разделили конфеты между друзьями так, что у каждого стало, например, по 5. Тогда мы можем сказать, что поделили угощение поровну. В этом смысле деление обратно умножению (см. понятие об умножении натуральных чисел). Далее по ходу статьи мы будем разбирать только деление на равные части. Делению с остатком посвящен отдельный материал.

Основное свойство частного

Деление – это арифметическая операция, обратная умножению. С ее помощью можно просто узнать, сколько в первом числе содержится значений второго.

Делимое делитель частное

По аналогии с умножением, которое способно заменить собой многократное сложение, дробление способно заменить многократное вычитание.

Например, необходимо разделить 10 на 2. Это означает, что требуется узнать, сколько раз число 2 содержится в 10. Делая это вычитанием можно получить следующее:

10 — 2 — 2 — 2 — 2 — 2 = 0.

Проводя постепенное вычитание до нуля, можно определить, что двойка содержится в десятке ровно 5 раз и не образует остаток. Сделать это можно было однократно поделив два значения:

10 : 2 = 5.

Частное чисел – это итог процесса деления одного значения на второе. Пример:

28 : 7 = 4,

где 28 — делимое;

7 — делитель;

4 — частное.

Проверка деления

Одно из важнейших правил деления частного, называемое основным свойством частного, заключается в том, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то итог этой операции и, соответственно частное, не изменится:

700

При делении числа самого на себя результатом всегда будет единица, то есть справедливо равенство:

701

Справедливо и другое правило: если разделить определенную величину на единицу, то итогом процесса будет сама эта величина, то есть делимое:

702

Калькулятор нахождения делимого, делителя, частного, онлайн

Делитель
Неполное частное
Остаток

Понравилась страница? Поделитесь ссылкой в социальных сетях. Поддержите проект!

Делимое, делитель

Я — Папус, мастер на все руки. Мой талант проявляется в трудных ситуациях. Всегда готов к подвигу. Усердие, память помогают справляться с заданиями.

17 delimoe i delitel
Источник

Запомните простые правила, которые расскажу.

Компоненты при делении называются так: делимое, делитель, частное.

Число, которое делят, — делимое,

насколько делят — делителем,

то, что получается в результате — частное.

Посмотрите на карточку:

18 delimoe i delitel

У натуральных чисел может быть два или больше делителей.

Делители числа 42 – натуральные делители 1,2,3,6,7,14,21,42. Самый маленький делитель — 1, наибольший делитель — 42.

Вычислим делимое по делителю и частному

19 delimoe i delitel

Задание 1. По этому правилу определите делимое в уравнении

В : 8 = 9

в = 9 x 8

в = 72

Проверка:

72 : 8 = 9

9 = 9

Ответ: в = 72. Делимое равно 72

Задание 2. Делитель 7. Частное 8. Запишите, чему равно делимое.

Проверьте себя: 8 x 7=56

Как узнать, чему равен делитель?

20 delimoe i delitel

Задание 3. Запишите и решите уравнение. Делимое 6. Частное 3.

6 : к = 3

к = 6 : 3

к = 2

Проверка:

6 : 2 = 3

3 = 3

Ответ: к = 2

Заполните таблицу. Связь между компонентами деления

21 delimoe i delitel

Молодцы, вы хорошо потрудились. Пойдем дальше – будем догонять друзей и по пути немного отдохнем.

Физкультминутка

Чтобы отдохнуть, встанем на зарядку.

Начинаем выполнять все по порядку:

Выпрямились, потянулись,

Руки в стороны, нагнулись,

До носочков дотянулись.

Разогнулись, приседаем и встаем,

Прыгаем на левой ножке,

Скачем-скачем по дорожке.

Деление как операция

Деление – арифметическая операция, обратная умножению, суть которой заключается в нахождении одного из сомножителей по произведению и другому множителю. В данном случае произведение переходит в делимое, имеющийся сомножитель – в делитель, искомый сомножитель – в частное.

Подобно тому, как неоднократно прибавить число – это значит умножить, так и неоднократно вычесть – это значит разделить.

На письме данную операцию можно обозначать разными символами:

  • : двоеточием;
  • ÷ обелюсом;
  • / косой чертой (слеш);
  • — горизонтальной чертой (знак дроби).

Процесс деления имеет следующий вид:

(frac{делимое}{делитель}=частное)

В цифрах данное выражение можно записать так:

(15 : 5 = 3,)

(15 ÷ 5 = 3,)

(15/5 = 3,)

(frac{15}{5}=3.)

Основные свойства деления

Деление не коммутативно, то есть не перестановочно – от перемены мест элементов операции частное изменяется:

(a : b ≠ b : a;)

Деление не ассоциативно – то есть при последовательном выполнении деления трех или более чисел последовательность операций имеет значение, при смене порядка выполнения изменится результат:

((a : b):c ≠ a : (b : c);)

Деление дистрибутивно справа – на одном и том же множестве две бинарные операции имеют свойство согласованности:

((a + b): x = (a : x)+(b : x);)

Имеется единственный нейтральный элемент – число 1, при делении на единицу результатом является исходное число (делимое):

(а : 1 = а;)

Имеется единственный обратный элемент – число 1, при делении единицы на число результатом является число, обратное исходному (делителю):

(1 : а = а^-1, а ≠ 0;)

Существует единственный нулевой элемент – число 0, при делении нуля на любое число результатом будет нуль:

(0 : а = 0, а ≠ 0;)

Деление на нулевой элемент не определено:

(а : 0 = ∞, а ≠ 0;)

Деление на противоположный элемент дает минус единицу:

(а : (-а) = -1.)

Деление вещественных чисел

Деление также замкнуто в поле ненулевых вещественных чисел. Сечение Дедекинда позволяет однозначно определить результат деления.

Изменение частного с изменением делимого

При увеличении делимого в x раз частное увеличивается в x раз. При уменьшении делимого в x раз частное уменьшается в x раз.

90 : 2 = 45
30 : 2 = 15
10 : 2 = 5

Деление комплексных чисел

Комплексные числа опять замкнуты относительно операции деления.

  • В алгебраическое форме результат можно получить путём домножения на сопряжённое число:

frac{a+bi}{c+di}=frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2}=frac{ac+bd}{c^2+d^2}+frac{bc-ad}{c^2+d^2}i. Результат определён для всех c+dineq 0=0+0i

  • В экспоненциальной форме легче всего получить результат:

frac{r_1 e^{iphi_1}}{r_2 e^{iphi_2}} = frac{r_1}{r_2} e^{i (phi_1-phi_2)}. Видно, что при этом модули делятся, а аргументы вычитаются.

  • Аналогично в тригонометрической форме:

frac{r_1 (cosphi_1 +i sinphi_1)}{r_2 (cosphi_2 +i sinphi_2)} = frac{r_1}{r_2} (cos(phi_1-phi_2) +i sin(phi_1-phi_2)).

Решение задач с понятиями «масса» и «количество»

Мои ребята любят печеную картошку. А знаете ли вы, что в Россию картофель завез Петр Первый ещё в 17 веке.

В картофеле много витамина В6, витамина С, калия, фосфора и других полезных микроэлементов. Он богат клетчаткой и полезен для пищеварения и сосудов. Но жаренная на масле картошка вредит сосудам и сердцу. Лучше употреблять ее вареной или печеной без жира.

На рынке купили картофель в сетках. Давайте опишем покупку с помощью математики.

Нам понадобится величина. Это такое свойство предметов, которое можно измерить и результат записать с помощью числа. Величина, характеризующая вес тела, называется масса.

В качестве единицы массы часто используют килограмм. В 1799 году ученые придумали такую мерку для измерения веса.

33 delimoe i delitel

Чему равна масса одной сетки? 

10кг

Назовите количество сеток.

3

Задача 1. Определите массу всей покупки.

Как узнать, сколько всего килограммов картофеля купили? 10 ∙ 3 = 30 кг

Задача 2. Для консервирования купили шесть коробок помидоров весом 54 килограмма. Определите массу одной коробки.

34 delimoe i delitel

Рассуждаем так: 54 кг – это масса всех коробок, таких коробок – 6.

Решение задачи.

Массу одной коробки узнаем действием деления.

54 : 6 = 9(кг)

Ответ: 9 кг весит одна коробка.

Задача 3.

35 delimoe i delitel
Источник

В одну банку входит 8 кг варенья. Сколько нужно банок, чтобы разлить в них поровну 56 кг варенья?

36 delimoe i delitel

Рассуждаем так: разливаем всю массу варенья по 8кг на банку действием деления.

Решение.

56 : 8 = 7(б.)

Ответ: нужно 7 банок.

Запомните правила, как решаются задачи на массу и количество.

37 delimoe i delitel

Задача 4.

В подвал на хранение разложили 36 кг слив в 4 ящика. Сколько яблок в 6, а груш в 7 таких ящиках, если масса каждого ящика с фруктами одинаковая?

38 delimoe i delitel

Что нужно сделать?

Найти массу

Как представить краткую запись?

В виде таблицы

Начертите столбцы, занесите условие и вопрос задачи построчно.

39 delimoe i delitel

Что надо знать, чтобы найти массу 6 ящиков? 7 ящиков?

Массу одного ящика

36 : 4 = 9(кг)

Каким действием узнаете массу 6 ящиков? 7 ящиков?

9 ∙ 6 = 54(кг)

9 ∙ 7 = 63(кг)

Решите задачу, какая масса ящиков с яблоками и грушами выражением.

36 : 4 ∙ 6 = 54

36 : 4 ∙ 7 = 63

Ответ: в 6 ящиках 54 кг яблок, в 7 ящиках 63 кг груш.

Это интересно: Зимой малиновое варенье становится не только лакомством, но ещё и крайне эффективным лекарством. Оно содержит витамин С, понижает температуру и укрепляет иммунитет.

Повторим, как решать задачи с величинами цена, количество, стоимость

Задача 5.

Прочитайте условие.

Мама купила 7 кг варенья и 8 кг свежих ягод по одинаковой цене. За варенье она заплатила 700 рублей. Сколько стоили ягоды?

Что поможет ответить на вопрос задачи?

Правильно, таблица.

40 delimoe i delitel

Решение:

  1. Стоимость разделим на количество, получим цену.  

700 : 7 = 100 (руб.) – цена 1 кг варения

  1. Ответим на вопрос задачи. Цену умножим на количество, получим стоимость.  

100 ∙ 8 = 800 (руб.) – стоимость ягод.

Ответ: 800 рублей.

Вы, ребята, молодцы. Есть у нас условный знак – нужно пальцы сделать так.

41 delimoe i delitel
Источник

Только это тайна.

Урок наш подходит к концу и нам нужно подвести его итог:

Продолжите фразу:

сегодня я научился            

было интересно              

было трудно    

Все хорошо потрудились. Спасибо.

Нуль деленный на целое число. Правило.

Правило:

При деление нуля на целое число ответ будет равен нулю.

Пример:
Выполните деление 0:558.

Решение:
0:558=0

Пример:
Разделите нуль на целое отрицательное число -4009.

Решение:
0:(-4009)=0

Правило:

На нуль делить нельзя.

Нельзя 0 разделить на 0.

Как делать проверку

Проверка деления производится с помощью умножения: делитель умножается на делитель. Делать это можно столбиком:

пример

Теперь проверим:

проверка

Для проверки деления с остатком нужно:

  1. Умножить полное частное на делитель.
  2. Прибавить к результату остаток.

с остатком

17х2=34

34+1 (остаток) =35

Алгоритм проверки правильности решения примера деления не изменяется от разрядности цифр.

Важно! Первое время просите ребенка расписывать проверку умножением подробно, чтобы проверить и закрепить знание таблицы.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Выполните деление:

95-na-5-primer.png

Решение:

95-na-5-reshenie-ugolkom.png

Задание 2. Выполните деление:

132-na-6-primer.png

Решение:

132-na-6-reshenie-ugolkom.png

Задание 3. Выполните деление:

325-na-5-primer.png

Решение:

325-na-5-reshenie-ugolkom.png

Задание 4. Выполните деление:

258-na-3-primer.png

Решение:

258-na-3-reshenie-ugolkom.png

Задание 5. Выполните деление:

468-na-3-primer.png

Решение:

Задание 6. Выполните деление:

400-na-16-primer.png

Решение:

400-na-16-reshenie-ugolkom.png

Задание 7. Выполните деление:

910-na-26-primer.png

Решение:

910-na-26-reshenie-ugolkom.png

Задание 8. Выполните деление:

532-na-38-primer.png

Решение:

532-na-38-reshenie-ugolkom.png

Задание 9. Выполните деление:

14490-na-322-primer.png

Решение:

14490-na-322-reshenie-ugolkom.png

Задание 10. Выполните деление:

15575-na-35-primer.png

Решение:

15575-na-35-reshenie-ugolkom.png

Задание 11. Выполните деление:

25232-na-38-primer.png

Решение:

25232-na-38-reshenie-ugolkom.png

Задание 12. Выполните деление:

24420-na-44-primer.png

Решение:

24420-na-44-reshenie-ugolkom.png

Задание 13. Выполните деление:

16250-na-25-primer.png

Решение:

16250-na-25-reshenie-ugolkom.png

Задание 14. Выполните деление:

16-na-5-primer.png

Решение:

16-na-5-reshenie-ugolkom.png

Задание 15. Выполните деление:

27-na-4-prmier.png

Решение:

27-na-4-reshenie-ugolkom.png

Задание 16. Выполните деление:

35-na-4-primer.png

Решение:

35-na-4-reshenie-ugolkom.png

Задание 17. Выполните деление:

915-na-26-primer.png

Решение:

915-na-26-reshenie-ugolkom.png

Задание 18. Выполните деление:

137094-na-42-primer.png

Решение:

137094-na-42-reshenie-ugolkom.png

Задание 19. Выполните деление:

244462-na-54-primer.png

Решение:

244462-na-54-reshenie-ugolkom.png

Задание 20. Выполните деление:

782153-na-88-primer.png

Решение:

782153-na-88-reshenie-ugolkom.png

Задание 21. Выполните деление:

720015-na-15-primer.png

Решение:

720015-na-15-reshenie-ugolkom.png

Задание 22. Выполните деление:

920002-na-2.png

Решение:

920002-na-2-reshenie-ugolkom.png

Задание 23. Выполните деление:

742003-na-12-primer.png

Решение:

742003-na-12-reshenie-ugolkom.png

Задание 24. Выполните деление:

64528-na-23-primer.png

Решение:

64528-na-23-reshenie.png

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

buttonYAD.png buttonphone.png

Скачать карточки

В качестве домашнего математического тренажера используйте карточки с примерами. В них включайте разные случаи: с однозначными и многозначными числами, с нулями, деление с полным результатом и остатком. Скачать карточки можно бесплатно. Раздаточный материал обязательно следует напечатать для проверочной работы.

карточкикарточкикарточкипримеры

 >> Скачать  файл.DOC  для распечатки (деление на однозначное число)<<

Ошибки с делением у детей в начальной школе встречаются довольно часто. Уделите этой теме максимум внимания и времени, чтобы усвоение последующего материала проходило без запинок. Используйте карточки, видеоуроки, постоянную тренировку навыка и повторение пройденных тем и правил в игровой форме. Тогда домашние уроки не навеют на ребенку скуку и пройдут с максимальной пользой.

ВАЖНО! *при копировании материалов статьи обязательно указывайте активную ссылку на первоисточник: https://razvitie-vospitanie.ru/kak_nauchit/rebenka_delit_v_stolbik.html

Если вам понравилась статья — поставьте лайк и оставьте свой комментарий ниже. Нам важно ваше мнение!

dzen.jpgПонравился наш контент? Подпишитесь на канал в Яндекс Дзене.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...